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Jean-Michel Prima - 18/12/2014

Des équations pour la fusion nucléaire

Nicolas Crouseilles

Inria participe au programme international de recherche ITER qui prévoit une expérimentation à grande échelle de fusion nucléaire par confinement magnétique dans un tokamak géant en construction à Cadarache. Le projet mobilise des physiciens, des informaticiens, mais aussi des mathématiciens comme Nicolas Crouseilles, chercheur au sein de l'équipe projet IPSO, à Rennes.

Nul besoin d'uranium. Et du carburant à profusion dans l'eau de mer. Durant la deuxième moitié du siècle, la fusion nucléaire pourrait remplacer la fission. De quoi satisfaire les besoins énergétiques de la planète pour 300 millions d'années. Mais plus facile à dire qu'à faire. La recette ? Un mélange gazeux de deutérium et de tritium. À 150 millions de degrés, 10 fois la température du soleil, ces deux isotopes de l'hydrogène se transforment en plasma, un gaz chaud électriquement chargé. Pour réaliser cette fusion, contrôler le plasma et domestiquer l'énergie délivrée, des chercheurs utilisent depuis les années 1950 un type de machine appelée tokamak (acronyme russe de chambre magnétique toroïdale). Cette chambre en forme de tore est cerclée de deux champs magnétiques qui y confinent les particules en mouvement.

 Le procédé fonctionne. Mais à petite échelle et en consommant plus d'énergie qu'il n'en dégage. Pour en faire un appareil de production opérationnel, il faut changer de dimension. Construire des machines d'un autre calibre. Ce prototypage par incrément va s'étaler sur plus d'un demi-siècle. Prochaine grande étape : le projet ITER. Trente-cinq pays se sont associés pour construire le plus grand tokamak à ce jour. Situé à Cadarache, dans le sud de la France, il entrera en service vers 2020 et pour 21 ans. Objectif : produire pendant quelques minutes 500 MW en n’en consommant que 50.

Simuler le plasma

Bien avant l'achèvement de cette machine, les physiciens étudient le comportement du plasma à l'intérieur de la future chambre grâce à la simulation informatique. Pour cela, ils s'appuient sur des équipes d'informaticiens, mais aussi sur des mathématiciens. Ces travaux pluridisciplinaires s'organisent via la Fédération nationale de Recherche Fusion par Confinement Magnétique, dont Inria est un membre fondateur aux côtés du CEA, du CNRS, de l’École Polytechnique et de plusieurs universités.

Chercheur dans l'équipe IPSO, au centre Inria de Rennes, Nicolas  Crouseilles est l'un des mathématiciens impliqués dans cette collaboration. “Notre tâche consiste à aider les physiciens à mettre en équation les phénomènes qui se produisent au sein du tokamak ITER : température du plasma, déplacement des particules... Nous contribuons à mieux formaliser les choses. Par exemple, il s'agit de prouver qu'une équation comporte bien une et une seule solution. ” En matière de modélisation, il existe quantité d'équations. Mais une règle prévaut : “la plus précise, celle qui rend le mieux compte des choses, celle qui intègre le plus de paramètres, s'avère aussi la plus coûteuse, la plus compliquée à traiter tant mathématiquement qu'au niveau de la simulation. ”

 Commence alors un long dialogue pluridisciplinaire pour discerner le meilleur compromis. “Nous pouvons effectuer des approximations de cette équation compliquée. Nous allons en simplifier des termes. Considérer par exemple que tel phénomène n'est pas important. On obtient ainsi une hiérarchie de modèles de moins en moins compliqués. Le mathématicien va apporter sa patte  en justifiant rigoureusement chaque niveau de la hiérarchie et en quantifiant le comportement en temps long de la solution par exemple. De son côté, le physicien possède d'autres moyens pour apprécier la qualité d'une équation. Il a une approche plus intuitive. Il sait que tel terme contribue peu ou beaucoup à la dynamique générale, et donc si oui ou non, on peut se permettre de l'ignorer. ”

 Le deuxième aspect de ce travail porte sur les méthodes numériques. “Comment faire comprendre l'équation à l'ordinateur. C'est assez laborieux. Il y a des passages obligés à valider pour être bien certain que le programme fonctionne comme escompté. L'ordinateur fait ce qu'on lui demande. Donc, si on commet une erreur, il va calculer une solution qui ne va pas être la solution du problème initial. Par ailleurs, la méthode numérique n'est pas toujours appropriée à l'approximation  d'une équation donnée. Une méthode peut convenir pour certains types de problèmes et moins bien pour d'autres.

Un gros code de calcul

Au fil du temps, les scientifiques ont développé Gysela5D, un gros code de calcul pour simuler la fusion au cœur du tokamak. “Il fonctionne. Mais naturellement, le physicien souhaite toujours enrichir son modèle pour prendre en compte des aspects supplémentaires. Or, le rajout de termes peut introduire de gros problèmes : certaines méthodes numériques sont validées et bien adaptées pour un modèle donné. Si on rajoute des termes, il se peut qu'elles ne conviennent plus. Nous devons alors en construire de nouvelles permettant de digérer ces nouveaux termes. Ce qui n'est pas une mince affaire...

Mots-clés : ITER Nicolas Crouseilles Fusion nucléaire INRIA Rennes - Bretagne Atlantique IPSO

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