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Conférence scientifique

Entrez dans les mystères de la mécanique quantique avec Areski Nait-Abdallah

  • Date : 16/06/2016
  • Lieu : Centre de recherche Inria de Paris, Salle Jacques-Louis Lions, bâtiment C
  • Intervenant(s) : Areski Nait-Abdallah

Quel est le sujet de votre conférence ?

L’énoncé est très simple : comment rendre compte de la causalité bizarre et apparemment incompréhensible de la mécanique quantique. On considère des expériences de physique quantique très simples et on leur applique la logique de l’information partielle, une logique que j’ai développée et qui est ici l’outil fondamental.

De quelles expériences de physique quantique s’agit-il ?

Les problèmes qu’il faut résoudre ne manquent pas. Il s’agit en fait souvent de paradoxes : le chat de Schroedinger à la fois vivant et mort, le paradoxe de la dualité onde-particule du photon, le paradoxe des trois polarisations, les opérations de mesure physique en l’absence de toute interaction, les photons corrélés tout en étant très éloignés les uns des autres, etc.

Le problème est de lever ces paradoxes. Le monde quantique est généralement présenté comme un univers incompréhensible défiant toute logique. 

Qu’est-ce-que la logique de l’information partielle ? Quelle est sa pertinence dans ce contexte ? 

La logique habituelle, celle que l’on applique dans le raisonnement mathématique, s’appuie sur une prémisse fondamentale : toute l’information pertinente au problème à résoudre est  “sur la table.” Il ne s’agit que de trouver les bonnes méthodes et la bonne preuve du théorème dont on a besoin. C’est donc une logique de l’information complète. Elle est inadéquate dans le domaine qui nous intéresse. 

La logique de l’information partielle (LIP) est une généralisation de la logique habituelle qui rend la déduction à nouveau opérante dans le monde quantique. L’idée fondamentale est de mettre le raisonnement LIP au travail pour en déduire des comportements observés ensuite en réalité.

Voila pour l’idée générale de cette logique. Je développerai la pertinence dans la conférence. C’est une problématique qui se situe à la confluence de la physique, des mathématiques et de l’informatique.

Cela s’adresse donc à des physiciens, des mathématiciens et des informaticiens. En quoi votre démarche pourrait-elle intéresser des informaticiens ?

Les photons corrélés, par exemple, ont été appliqués en informatique, et ont donné la cryptographie quantique, c’est-à-dire des protocoles de communication plus sûrs. Une autre application des phénomènes quantiques est le calcul quantique, où, pour l’instant, relativement peu d’algorithmes sont connus.

Notre approche utilise des outils issus de l’informatique théorique. Une analyse de point de vue informatique de la mécanique quantique pourrait conduire à une meilleure maîtrise pour des applications informatiques, et peut-être pour la recherche d’algorithmes.

Du point de vue mathématique, qu’y a-t-il de spécial dans la mécanique quantique ?

Les équations de la mécanique quantique, donc en gros le calcul dans les espaces de Hilbert et la théorie des probabilités donnent une description adéquate de ce qui se passe, et fournissent des prédictions qui sont de nature probabiliste. On a donc une méthode de calcul, sans toutefois comprendre ce qui se passe d’un point de vue logique.

Dans notre approche, nous utilisons le lambda-calcul, conçu à l’origine par Schoenfinkel et Church comme une alternative constructiviste à la théorie des ensembles. Le lambda-calcul préserve l’information dans les preuves depuis les prémisses jusqu’à la conclusion.
Est-ce que les mathématiques constructives joueraient un rôle fondamental en mécanique quantique ?

En quoi votre démarche intéresserait-elle des physiciens ?

Il y a un problème général de l’interprétation de la mécanique quantique, même si la majorité des physiciens se sont ralliés à l’interprétation de Copenhague. Richard Feynman a écrit : “Personne ne comprend la mécanique quantique.” D’autres auteurs on écrit que la logique de la mécanique quantique était non-humaine, ce qui expliquerait naturellement qu’elle soit incompréhensible.

Je voudrais remettre en question cette assertion du caractère non-humain de la logique du monde quantique. Il s’agit donc ici de remettre le raisonnement logique au cœur de la mécanique quantique, pour nous permettre, à terme, de mieux éclairer le choix entre les différentes interprétations de la mécanique quantique.

Vous dite que la Logique de l'Information partielle généralise la logique habituelle. Pourriez-vous donner un exemple de raisonnement que la LIP permet alors que la logique habituelle renonce ?

Le raisonnement en logique classique permet d'établir des conclusions solides. Les théorèmes établis ne sont pas rétractables, même si l'on acquiert de nouvelles connaissances. On sait aujourd'hui beaucoup plus de mathématiques que du temps de Pythagore, mais le Théorème de Pythagore est toujours valable. On ne peut pas rétracter le théorème de Pythagore.

Le raisonnement LIP  généralise la logique habituelle en ce sens qu'il permet aussi l'établissement de conclusions qui peuvent être révisées ou rétractées lors de l'apparition de nouvelles informations. Pour emprunter un exemple au langage courant,  si l'on sait que Tweety est un oiseau et que les oiseaux volent, alors on peut conclure que Tweety vole. Si maintenant on apprend que Tweety est un pingouin, et que comme chacun sait les pingouins ne volent pas, on doit rétracter la conclusion que Tweety est capable de voler.

Cette opération de rétraction n'est pas possible en logique classique (on ne peut pas rétracter le théorème de Pythagore) mais elle l'est en logique de l'information partielle. 

En quoi l'information a-t-elle une influence fondamentale sur les raisonnements au sujet de la mécanique quantique ? Y-a-t-il un rapport avec le Principe d'Incertitude de Heisenberg ("vous ne pouvez pas tout savoir'') ?

A première vue, le comportement de l'information en mécanique quantique  est tout a fait déroutant, Par exemple, certaines informations, déjà établies, disparaissent lorsqu'on essaie d'établir d'autres informations.

On raisonne donc dans un contexte ou les prémisses, ou du moins certaines d'entre elles, semblent vous glisser entre les doigts. En ce sens-la, il y a un rapport direct avec le Principe d'Incertitude de Heisenberg : si vous voulez connaitre précisément la position d'une particule, alors vous ne saurez plus rien de sa quantité de mouvement, quoi que vous ayez su auparavant.

Areski Nait Abdallahest titulaire d’un ”Doctorat es Sciences” en mathématiques. Il enseigne l’informatique et les mathématiques appliquées dans plusieurs universités en France, aux USA et au Canada. Ses domaines de recherches sont l’informatique théorique, la linguistique computationnelle, la mécanique quantique et la logique.

Mots-clés : Quantique Areski Nait-Abdallah Mécanique

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