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Habilitation à diriger des recherches

16/04/2012

Quand les problèmes des physiciens font progresser les mathématiciens

Antoine Gloria © Inria

Antoine Gloria a obtenu brillamment son habilitation à diriger des recherches (HDR) en février dernier. Avec les membres de l’équipe-projet Simpaf dont il assurait la direction par intérim, il lance une nouvelle équipe de recherche sur les problèmes mathématiques soulevés par la physique.

Tout au long de l'histoire de la science, la physique et les mathématiques se sont enrichies mutuellement, la physique étant une source fertile d'inspiration pour les mathématiques, qui en retour lui apportent un langage et un cadre conceptuel. « Avec Felix Otto, directeur de l’Institut Max Planck de Leipzig (Allemagne), après un peu plus de trois ans de recherches, nous avons apporté une réponse à un problème irrésolu depuis plus de trente ans : la quantification de l'homogénéisation aléatoire, une théorie mathématique qui facilite la simulation numérique de matériaux présentant des hétérogénéités aléatoires à très petite échelle comme les matériaux composites. »

Les physiciens utilisent ce processus d’homogénéisation pour évaluer des propriétés effectives comme la conductivité thermique ou l’élasticité. D’un point de vue mathématique, cela revient à modéliser un matériau dont le rapport entre les échelles microscopiques et macroscopiques tendrait vers zéro, autrement dit un matériau portant seulement la trace de ses microstructures. Cela est très efficace pour des matériaux dont les hétérogénéités sont périodiques comme le kevlar ou les fibres de carbone. En revanche, la théorie devait être améliorée dans le cas aléatoire car le calcul des propriétés effectives était bien trop long. Or c’est le cas de nombreux matériaux composites, ou de problèmes industriels comme l’exploitation pétrolière (qui se fait dans un milieu poreux hétérogène). « Les méthodes d’homogénéisation permettent de calculer un résultat moyenné. Comme une image vue de loin pour laquelle on n’a pas besoin de connaitre la couleur de chaque pixel. Nous avons développé des méthodes numériques qui permettent de calculer des approximations des coefficients à utiliser dans ces équations homogénéisées. Nous sommes aussi capables d’estimer l’erreur commise. »

Avec des chercheurs italiens1 et des collègues d'Inria Rocquencourt2, Antoine Gloria a appliqué cette méthode pour calculer la densité d’énergie (les déformations subies en fonction d’un effort appliqué) du caoutchouc, un matériau constitué d’un réseau de chaînes de polymères.

« À partir de notre modèle discret basé sur ces chaînes de polymères, nous avons obtenu un modèle continu d’élasticité, en excellente adéquation avec les expériences. Notre modèle permet de simuler tous les régimes de déformations (uniaxial, biaxial, triaxial…) même ceux qui sont inaccessibles par  essais  mécaniques. »

 De manière générale, cela permet aux physiciens de mieux appréhender l’influence de la microstructure sur les propriétés, comme ici l’élasticité du caoutchouc.

Labex Cempi

Tous les chercheurs de l’équipe-projet Simpaf, soit une dizaine de permanents, vont travailler dans le cadre du laboratoire d’excellence "Centre européen pour les mathématiques, la physique et leurs interactions" (Cempi), un des lauréats du dernier appel à projet des investissements d’avenir en février 2012. Porté par Stephan De Bièvre, membre de Simpaf, il réunit une centaine de personnes de deux laboratoires mixtes (université Lille 1/CNRS) : le laboratoire de mathématiques Painlevé (auquel est associée l’équipe Simpaf) et le laboratoire de physique des lasers, atomes et molécules (PhLAM). Les recherches seront structurées selon trois axes : l’interface entre les mathématiques et la physique, notamment l’étude de comportements complexes tels que l’atténuation et les interférences dans des systèmes optiques non linéaires comme les fibres optiques ; l’interface de la physique et de la biologie ; l’interface des mathématiques et de l’informatique théorique. Les chercheurs d’Inria travailleront sur le premier axe, en appliquant la démarche développée dans Simpaf et la future équipe qui lui succèdera au domaine spécifique des fibres optiques.

1Roberto Alicandro et Marco Cicalese (Université de Cassino et Naples)

2Marina Vidrascu, Patrick Le Tallec et François Lequeux

Mots-clés : HDR Antoine Gloria Polymères Equipe-projet Simpaf Centre de recherche Inria Lille - Nord Europe

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