Sites Inria

English version

Prix scientifique

Françoise Breton - 20/09/2013

L’arithmétique des ordinateurs à l’honneur

Photo Jean-Michel Muller © Vanessa Cusimano, CNRS-DR7

Jean-Michel Muller, chercheur CNRS et responsable de l’équipe Arénaire puis membre d’Aric chez Inria, a reçu la médaille d’argent du CNRS pour ses travaux originaux sur l’arithmétique des ordinateurs. Ces recherches, qui portent sur les moyens de garantir des calculs précis et fiables, contribuent aujourd’hui à donner ses lettres de noblesse à l’arithmétique des ordinateurs.

Vous avez reçu la médaille d’argent du CNRS pour les travaux importants sur l’arithmétique des ordinateurs réalisés dans l’équipe Arénaire. Qu’est-ce qui vous a amené à créer ce projet Inria ?

Depuis ma thèse sur le calcul des fonctions élémentaires réalisée sous la direction de Michel Cosnard, l’actuel président d’Inria, je m’intéresse à l’arithmétique des ordinateurs : comment sont faits les calculs de base sur ordinateur, comment sont représentés les nombres, calculées les fonctions, quels sont les problèmes de fiabilité et de précision associés, etc. C’est la face invisible mais essentielle des applications informatiques. En effet, les calculs sont la base du fonctionnement des ordinateurs et si ces calculs sont entachés d’erreurs, le plus souvent sans conséquences, ils peuvent être très dommageables dans le cas de logiciels critiques (transport, aérospatial, nucléaire, etc.).

Par ailleurs, au milieu des années 1990, des événements comme le bug du Pentium , révélé par le mathématicien américain Thomas Nicely (une erreur dans un algorithme de division), a entaché pour longtemps l’image d’Intel et fait prendre conscience aux industriels de la nécessité d’assurer la fiabilité des calculs effectués par la machine. Mettre au point des algorithmes arithmétiques pour les nombres non entiers (nombres en virgule flottante) capables d’introduire de la rigueur et de la précision dans les calculs était un défi qui m’a décidé à proposer, en 1998, un projet sur ce thème à Inria. C'est ainsi que l'équipe Arénaire a été créée avec le CNRS et l’ENS Lyon.
Inria pouvait rapidement débloquer des fonds et des postes pour un tel projet, ce qui nous a permis de concentrer une force de travail importante à l’origine de la reconnaissance internationale dont bénéficie aujourd’hui l’équipe.

Quels sont vos résultats les plus importants de votre point de vue ?

Nous avons traité de nombreux problèmes mais celui dont je suis le plus fier concerne le dilemme du fabricant de tables, appelé ainsi car, avant de se poser aux concepteurs de microprocesseurs, il s’est posé aux éditeurs de tables de fonctions numériques. Il s’agit de pouvoir garantir que le résultat du calcul de fonctions élémentaires (exponentielle, logarithme, sinus, etc.) donné par la machine (l’arithmétique des ordinateurs) sera le plus proche possible du résultat exact, et qu’il sera calculé avec une très grande précision et dans un temps très court. Ces travaux ont convaincu le comité de normalisation de l’arithmétique virgule flottante de proposer, sans toutefois l’imposer, l’arrondi correct de certaines fonctions mathématiques dans la norme promulguée en 2008.

Quels ont été les impacts de ces travaux ?

L’impact direct est bien sûr de pouvoir garantir le résultat des opérations effectuées par les processeurs par exemple. Un autre impact, qui n’est pas encore totalement reconnu mais qui me tient à cœur, est de changer le regard sur l’arithmétique "virgule flottante".
Pendant longtemps, et encore beaucoup aujourd’hui, on considérait qu’elle consistait juste à faire du calcul approché, donc à manipuler des erreurs. C’est toujours vrai mais cette arithmétique est aussi entièrement spécifiée (le résultat fourni est très précisément défini par une norme) et peut donc être considérée comme une arithmétique différente, présentant des propriétés différentes et permettant d’élaborer des preuves, des algorithmes et des théorèmes nouveaux. Par exemple, cela permet de concevoir des algorithmes que l’on dit "compensés" : on calcule l’erreur commise lors de calculs complexes, comme la valeur d’un polynôme ou le produit d’une matrice, afin de compenser au moins en partie cette erreur en fin de calcul. Il est ainsi possible de fournir des bibliothèques de calculs plus fiables.

Comment a évolué le domaine et quels sont les prochains défis à relever ?

Le domaine a considérablement évolué. La médaille de bronze que j’ai reçue du CNRS en 1990 récompensait essentiellement mes travaux sur les fonctions élémentaires pour les circuits. À cette époque, on préférait en effet concevoir des circuits dédiés à ces calculs car c’était beaucoup plus rapide. Depuis, le calcul de ces fonctions par des programmes a été privilégié car il présente l’avantage de pouvoir évoluer très rapidement. Les outils mathématiques et informatiques que nous utilisons aujourd’hui, autant théoriques que conceptuels ou pratiques, et que nous avons contribué à élaborer, ont également radicalement changé.

Le projet Aric prolonge Arénaire en tenant compte de ces évolutions, avec deux nouveautés: l’application de l’arithmétique des ordinateurs à la cryptographie et la fabrication de "générateurs d’opérateurs", c’est-à-dire de programmes capables de construire automatiquement l’opérateur arithmétique ou la fonction adaptés à un nouveau processeur ou à des exigences différentes en terme de rapidité, de précision ou de consommation d’énergie par exemple. Nos collaborations avec les industriels, en premier lieu ST Microelectronics , nous ont convaincus de l’importance d’une telle recherche car les jeux d’instructions des processeurs changent en permanence et il faut être en mesure de s’adapter rapidement tout en garantissant la fiabilité des nouveaux algorithmes.

Jean-Michel Muller, directeur de recherche au CNRS et membre de l’équipe ARIC.

Jean-Michel Müller

Après avoir obtenu un diplôme d’ingénieur à l’Ensimag à Grenoble en 1983 puis une thèse de doctorat en 1985, Jean-Michel Muller a intégré le CNRS en 1986 à Grenoble avant de demander sa mutation à l’ENS Lyon en 1988.

Dix ans plus tard, il créé le projet Inria Arénaire, qui implique le CNRS et l’ENS Lyon.

Mots-clés : Equipe Arénaire Médaille du CNRS Jean-Michel Muller Arithmetique Equipe ARIC

Haut de page

Suivez Inria tout au long de son 50e anniversaire et au-delà !