Modélisation mathématique pour les sciences physiques

Un nouvel outil pour remonter aux origines de l'Univers

Date:
Mis à jour le 27/06/2022
Bruno Lévy, directeur du centre Inria Nancy - Grand Est, Roya Mohayaee, chargée de recherche CNRS à l'Institut d'astrophysique de Paris (Sorbonne Université - CNRS), et Sebastian von Hausegger, chercheur à l'université d'Oxford, viennent de publier un article remarqué dans Physical Review Letters. Leurs travaux – à la croisée des chemins entre les mathématiques, l'informatique et la cosmologie – portent sur une nouvelle méthode mathématique permettant de remonter le temps à partir d'une carte en trois dimensions du cosmos. Roya Mohayaee et Bruno Lévy nous en expliquent les spécificités.
De gauche à droite: zooms succesifs sur une simulation numérique et reconstruction de la condition initiale représentée par un diagramme dit "de Laguerre"  (figure la plus à droite)
© Bruno Lévy

Quelles sont les caractéristiques de l'outil que vous avez développé ?

Portrait de Bruno Lévy
© Inria / Photo D. Betzinger
Bruno Lévy

Bruno Lévy : Pour le dire simplement, notre outil est une « machine mathématique à remonter le temps » : elle permet de reconstituer à rebours, à partir d'une carte en 3D du cosmos, les mouvements de toutes les étoiles, voire des galaxies, et donc de voir à quoi ressemblait l'Univers il y a des milliards d'années. Nous avons conçu des algorithmes qui nous permettent de remonter jusqu'aux origines de l'Univers, le Big Bang, il y a 13,7 milliards d'années. 

Roya Mohayaee : Notre outil repose sur une théorie mathématique qui nous intéresse tous les deux depuis plus d’une dizaine d’années : le transport optimal. Ce domaine mathématique a été lancé par Gaspard Monge avant la Révolution française et est actuellement très actif, avec des mathématiciens français tels que Yann Brenier et Cédric Villani. Nous avons tous les deux rencontré Yann Brenier, qui nous a incités à nous intéresser à des algorithmes de transport optimal numérique dits « semi-discrets », en trois dimensions, qui sont bien adaptés aux problèmes de cosmologie. 

Qu'est-ce que le transport optimal ?

B.L. :  Il s’agit d’une théorie mathématique qui permet d’étudier la manière de déplacer des objets d’un endroit à un autre en faisant le moins d’efforts possibles. Cette théorie peut servir de « langage commun » entre la physique, les mathématiques et l’informatique. Elle se prête particulièrement bien à l’étude de systèmes physiques modélisés par un principe dit « de moindre action », qui dit par exemple que l’électricité prend toujours le chemin le plus court. Ce principe permet aussi de modéliser les mouvements des étoiles et des galaxies.

Pourquoi avoir monté une équipe pluridisciplinaire pour créer ce système ?

Photo portrait de Roya Mohayaee
© Roya Mohayaee
Roya Mohayaee

B.L. : Nous avons commencé à discuter d'une collaboration entre chercheurs en 2015, afin d'apporter des éléments de réponse aux grandes questions que l'on se pose en cosmologie. Il nous semblait en effet intéressant de combiner le point de vue de trois sciences différentes : les mathématiques, l'informatique et la physique, ou plus précisément la cosmologie, qui est un domaine de recherche très large.

R.M. : Nous disposons actuellement de plus en plus de satellites et de très grands télescopes pour effectuer nos recherches. Il nous faut donc aussi apprendre à concevoir des outils algorithmiques très puissants pour pouvoir analyser rapidement les masses de données observationnelles collectées grâce à ces outils. Chacun d'entre nous sait ce qu'il a à faire. Je me suis occupé de traduire en langage mathématique les phénomènes de cosmologie que l'on souhaitait étudier. Bruno s'est pour sa part ensuite chargé de traduire ce langage mathématique en langage informatique, en développant les algorithmes qui permettent de résoudre ces mêmes équations avec des ordinateurs.

Que cherchez-vous à comprendre sur ce qu'il s'est passé historiquement dans l'Univers ?

R.M. : On sait observer les galaxies et les étoiles : on arrive bien, par exemple, à mesurer leurs positions et leur vitesse de rotation. Mais on n'arrive pas à comprendre cette vitesse de rotation des galaxies, qui ne semble pas correspondre aux lois de la physique que nous connaissons.

B.L. : Il y a un certain nombre de choses que l'on ne comprend pas sur les lois de la physique qui régissent l’évolution de l'Univers. Par exemple, on ne parvient à détecter directement que 10 % de la matière présente dans les galaxies. Les 90 % restants résistent à tout moyen de détection direct, alors que l’on en mesure la présence de manière indirecte, par différents moyens tels que la vitesse de rotation des galaxies et des effets de lentille gravitationnelle. On a donné à cette matière additionnelle, dont on ignore encore la nature à l'heure actuelle, le nom de « matière noire ». Une autre question en suspens tient à la vitesse d’expansion de l’Univers, dont on sait depuis les années quatre-vingt-dix qu’elle s’est accélérée au cours des quatre derniers milliards d’années. Pour faire correspondre le modèle mathématique avec les observations, on a à l’époque ressuscité un terme dans les équations d’Einstein, auquel on a donné de nom d’« énergie sombre ». Nous en ignorons également la nature à l’heure actuelle. 

Comment êtes-vous sûrs que votre outil fonctionne correctement ?

B.L. : On ne peut jamais être totalement sûr, mais nous avons mené le test suivant qui nous donne une certaine confiance en l’outil : Roya Mohayaee et Sebastian von Hausegger ont réalisé dans un gros ordinateur une simulation numérique de l’évolution de l’Univers, du Big Bang jusqu’à nos jours. Avant de démarrer les calculs, ils ont pris soin de cacher un certain signal dans la configuration initiale. Ils m’ont ensuite envoyé le résultat final du calcul. En faisant remonter le temps à ce résultat final, nous avons bien retrouvé ce signal avec une excellente précision. C’est ce que décrit notre article publié dans Physical Review Letters.

Comment allez-vous poursuivre ces travaux ?

Simulation numérique de reconstruction des trajectoires d'amas de galaxie
© Bruno Lévy
Simulation numérique de reconstruction des trajectoires d'amas de galaxies

B.L. : Nos recherches récentes s'appuient sur des tests « virtuels », des simulations numériques. La prochaine étape sera d'effectuer des essais identiques sur des données réelles, pour voir si nous arrivons à réaliser les mêmes calculs, et pour tester différents modèles de matière noire et d’énergie sombre, en les confrontant à des observations. Cela suppose de surmonter un certain nombre d'obstacles, qui nous empêchent toujours de collecter toutes les données observationnelles dont nous pourrions avoir besoin. Un exemple : nous n'arrivons pas vraiment à visualiser ce qu'il se passe dans certaines zones de la voie lactée ; la zone centrale, très très dense en étoiles, empêche de voir les étoiles situées de l’autre côté. Notre méthode doit être adaptée pour pouvoir continuer de fonctionner s’il y a des données manquantes.

R.M. : Les algorithmes de transport optimal, très utiles en cosmologie, sont aussi importants dans d'autres domaines, comme l'économie, la biologie ou les neurosciences. Les découvertes que nous avons effectuées pourraient ainsi avoir un impact dans d'autres domaines de recherche.

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