Jean-Daniel Boissonnat : Une géométrie pour les espaces de grande dimension

Quels sont vos thèmes de recherche ?

Mon domaine de recherche, la géométrie algorithmique, a pour but de développer des structures de données et des algorithmes dans le domaine de la géométrie. Parmi les nombreux domaines d’application, j’ai en particulier travaillé, avec mon équipe Geometrica, sur la génération et le traitement de maillages pour la visualisation ou les simulations numériques, la reconstruction de surfaces et le calcul de trajectoires de robots. À un niveau plus fondamental, nous avons travaillé sur les structures de données géométriques, les algorithmes randomisés et les questions de fiabilité numérique.

Les résultats de nos recherches sont diffusés à travers la bibliothèque open source CGAL qui est la référence dans notre domaine et est également commercialisée par la startup GeometryFactory fondée en 2003.

Que propose votre projet GUDHI, accepté par l'ERC?

GUDHI signifie Geometry Understanding in Higher Dimensions. L’objet du projet est d’étendre ces techniques aux dimensions supérieures à 3 et de développer une approche géométrique et topologique pour l’analyse des données. Il ne s’agit donc plus de problèmes « naturellement » géométriques, mais de faire de la géométrie en considérant les données comme des points dans un espace métrique, le plus souvent de grande dimension.
L’hypothèse généralement admise est que, bien que plongées dans des espaces de grandes dimensions, les données sont proches d’une structure beaucoup plus petite dont il est important de calculer les propriétés géométriques et topologiques pour mieux comprendre le système qui les a produites. À l’heure où la quantité de données disponibles croît de manière vertigineuse, cette nouvelle approche pourrait avoir un impact important.
L’ambition du projet GUDHI est d'aller des fondations mathématiques et algorithmiques jusqu’à des applications validées expérimentalement. Une part importante du projet porte sur le développement d'une plate-forme logicielle ouverte qui servira de support aux recherches et à la diffusion des résultats. Des collaborations avec des astrophysiciens et des biologistes sont d’ores et déjà prévues.

Concrètement, à quoi va servir la bourse ?

Le projet démarrera le 1^er février 2014 et durera cinq ans. La bourse va donner un élan considérable à nos recherches et permettra de former une équipe de tout premier plan en recrutant chercheurs, postdocs, thésards et ingénieurs. L’équipe sera localisée, comme Geometrica, à Saclay et à Sophia Antipolis. Le projet devrait bénéficier à l’ensemble de la communauté de géométrie et topologie algorithmiques en mettant à disposition logiciels et données.