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Systèmes planétaires

16/05/2013

Des statistiques pour mettre les systèmes planétaires en équation

Système planétaire

Jacky Cresson et Christophe Biernacki, respectivement chercheurs en mathématiques notamment appliquées à l’astronomie et en statistiques dévoileront, d’ici quelques mois, si la répartition des planètes autour de leur étoile suit ou non une loi universelle. Leurs travaux pourraient aussi révéler l’existence de nouvelles planètes.

On sait depuis Galilée (début XVIIe siècle) que Copernic avait vu juste un siècle plus tôt : les planètes gravitent bien autour d’une étoile, le Soleil en l’occurrence dans notre système solaire. Au début du  XVIIIe, deux mathématiciens (Johann Daniel Titius et Johann Elert Bode) mettent cela en équation : ils décrivent la position des planètes connues à cette époque par rapport au Soleil. La loi de Titius-Bode dépend d'une constante et du rang de chaque planète observée par rapport à son étoile.

« Depuis que, dans les années 1990, grâce aux progrès en matière d’observation astronomique, on a découvert des centaines d’exoplanètes* - des planètes lointaines qui tournent autour d’une étoile - la question est de savoir si la constante de Titius-Bode est générique, valable pour tous les systèmes planétaires de l’Univers », explique Jacky Cresson. En d’autres termes, savoir si, à partir d’un nuage de poussières, la formation et la répartition des planètes autour d’une étoile suit une loi universelle. Les modèles actuels ne sont pas satisfaisants de ce point de vue.

 « En utilisant les travaux de différents chercheurs sur la dynamique des systèmes planétaires, j'ai démontré** en 2011 sous une hypothèse très simple, qu'il existait des zones privilégiées de formations de planètes ou d'orbites de planètes donnant lieu à une loi de type Titius-Bode, poursuit-il. Les méthodes statistiques nous permettent de déterminer la constante ainsi que le rang des planètes observées pour chacun des systèmes d'exoplanètes et ainsi de tester l’universalité éventuelle d’une telle loi. » « Nous connaissons - avec une précision très variable - les masses des planètes et leur distance avec leur étoile, mais pas leur rang car seules les plus grosses planètes sont en général observées, ajoute Christophe Biernacki. Nous avons adapté à ce problème à variable manquante un algorithme statistique d’estimation-maximisation (EM) largement étudié dans l’équipe-projet Modal (commune avec le CNRS, l'Université Lille1 et l'Université Lille 2***) dans d’autres cadres, notamment en marketing (cf. encadré). »

Les deux chercheurs, qui se connaissent de longue date, ont déjà collaboré pour tenter de valider une loi de répartition des planètes, il y a une dizaine d’années. A la lumière de ce nouveau modèle et des données d’observation actuelles, ils ont relancé leurs travaux depuis 6 mois avec Damya Souami et Frédéric Pierret, respectivement docteur et doctorant à l’Observatoire de Paris.

« Les statistiques nous permettront de vérifier la qualité du modèle et de révéler l’existence de planètes jusque-là insoupçonnées » poursuit Christophe Biernacki. Si les télescopes confirment leur présence, ce sera une validation du modèle, a posteriori... et de nouvelles découvertes en perspective. Pour l’heure, l’algorithme EM a été implémenté et doit être amélioré pour tenir compte de toutes les incertitudes liées aux données et aux estimateurs. Les chercheurs ont bon espoir d’aboutir d’ici 9 mois à un an… et qui sait, nous dévoiler une planète ignorée entre le Soleil et Mercure où, dit-on, il y aurait une place potentielle !

* Catalogue des 884 exoplanètes référencées aujourd'hui : The extrasolar Planets encyclopaedia
** J.Cresson, The stochastisation hypothesis and the spacing of planetary systems , J. Math. Phys. 52 , 113502 (2011)
*** au sein de l'UMR 8524 CNRS-Lille1, Laboratoire Paul Painlevé, et de l'EA 2694 "Santé Publique : épidémiologie et qualité des soins" de Lille 2.

Modal : le défi des statistiques appliquées aux données complexes

L’équipe-projet Modal, créée il y a 2 ans, rassemble une vingtaine de chercheurs, doctorants et ingénieurs qui développent des modèles probabilistes pour exploiter des données complexes, sans cesse plus nombreuses. Les résultats sont publiés et valorisés sous forme de logiciels libres comme Mixmod, téléchargé 200 à 250 fois chaque mois. Les principales applications de ces méthodes rigoureuses concernent la biologie, notamment la génomique où les variables se comptent par millions, et le marketing où des données de différentes natures sont par exemple utilisées pour segmenter la clientèle en vue de campagnes commerciales. L’astronomie est une application intéressante de par la complexité de ses données, qui tient cette fois aux multiples incertitudes.

Mots-clés : Statistiques Systèmes planétaire Orbites Modal

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