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Mathématiques financières

Laurent Rabier - 28/09/2010

Des modèles mathématiques pour vendre le bon produit, au bon prix, au bon moment... et au bon client

Luce Brotcorn Luce Brotcorne - © Inria

Luce Brotcorne, chargée de recherches chez Inria depuis 2009, est membre de l’équipe-projet DOLPHIN. Son domaine est la gestion de revenu, et notamment la détermination des tarifs, discipline pour laquelle elle propose une approche novatrice prenant en compte explicitement le comportement des consommateurs. 

Sur quelles problématiques portent vos recherches ?

Luce Brotcorne :  C’est la gestion de revenu, plus connue sous le terme yield management . Une problématique sur laquelle travaillent essentiellement les chercheurs anglo-saxons. Elle consiste à développer une stratégie permettant de vendre le bon produit, au bon client, au bon prix et au bon moment. Soit, pour une compagnie aérienne par exemple, savoir combien de sièges proposer, à quel tarif, durant une période donnée. Le lien avec l’aviation n’est pas fortuit car cette discipline est née dans les années quatre-vingts, au moment de la dérégulation du transport aérien. On la subdivise en quatre axes : l’estimation de la demande, la surréservation (overbooking ), l’allocation de la capacité et enfin la tarification. C’est sur ce dernier point que je me suis plus particulièrement spécialisée.

Sur quoi porte votre effort ?

L. B. :  Sur une approche nouvelle de la tarification, élaborée initialement avec des collègues de Bruxelles et de Montréal mais que je poursuis aujourd’hui chez Inria. Classiquement, dans une logique économique, c’est à partir des données historiques d’une compagnie que l’on estimait la demande, ce qui amenait à déterminer un tarif. Cette approche est devenue obsolète car, avec Internet, le client a la possibilité de comparer les prix, de voir l’incidence d’un départ avancé ou plus tardif, etc. Bref, il développe une stratégie qui peut dépendre, en plus du tarif lui-même, des horaires, de l’attente entre les correspondances ou de sa fidélité à une compagnie. L’originalité de notre démarche consiste à intégrer explicitement ce comportement-là dans la problématique de la détermination des tarifs. Nous sommes les seuls à travailler sur cette logique actuellement. Elle nous a conduits à considérer des problèmes d’optimisation mathématique à deux niveaux.

Pourquoi deux niveaux ?

L. B. :  Parce que, en ce qui concerne le problème de la maximisation du revenu d'une compagnie, la demande est calculée en résolvant un deuxième problème : celui de l’optimisation des clients qui maximisent leurs fonctions d'utilité. D'où les deux niveaux. C’est le sujet principal de mon HRD. Utiliser ce type d’outil complexe permet aux décisionnaires de voir des interactions là où elles n’auraient, auparavant, pas été aussi apparentes.

Qui utilise cette approche de la tarification aujourd’hui ?

L. B. :  À l’heure actuelle, principalement Thalys, via  la start-up Expretio, créée à Montréal. On a des contacts avec des compagnies aériennes mais il leur faudra du temps pour changer de pratiques à ce point, surtout chez les poids lourds du secteur. C’est un domaine où l’offre logicielle est déjà très importante, contrairement à ce qui existait dans le rail. C’est pourquoi il nous a été plus facile d’imposer notre approche d’optimisation mathématique à deux niveaux sur ce marché du ferroviaire.

Peut-on dire que vous avez transposé au rail un outil conçu pour l’aérien ?

L. B. :  Non, c’est un nouvel outil car on a dû s’adapter aux particularités du ferroviaire. Le paradigme en soi est assez généraliste, ce qui signifie qu’il pourra convenir à nombre de contextes mais il faudra toujours passer par une adaptation aux spécificités et contraintes de chaque domaine. Un réseau ferré est très différent de celui d’une compagnie aérienne, les contraintes liées au taux de remplissage n’ont rien à voir, les tarifs changent moins souvent, etc. C’est encore plus évident dans le domaine de l’énergie dont les spécificités sont très marquées. La maximisation du revenu y est importante, mais les sociétés sont également confrontées à la congestion potentielle de leur réseau si tous les clients consomment au même moment. Étaler les pics est donc un objectif qu’elles doivent prendre en compte dans la détermination des tarifs. Pour l’heure, nous n’en sommes qu’au stade exploratoire mais cela suppose d’élaborer un outil à la fois biniveau et multiobjectif, ce qui entre totalement dans l’axe de l’équipe Dolphin d’Inria. 

Mots-clés : Luce Brotcorne Yield management Gestion de revenu Tarifs Clients Transport aérien Ferroviaire

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