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Equipe de recherche GALAAD2

Géométrie , Algèbre, Algorithmes

  • Responsable : Bernard Mourrain
  • Centre(s) de recherche : CRI Sophia Antipolis - Méditerranée
  • Domaine : Algorithmique, programmation, logiciels et architectures
  • Thème : Algorithmique, calcul formel et cryptologie

Présentation de l'équipe

Notre environnement de la vie quotidienne est de plus en plus en interaction avec un monde numérique, peuplé de capteurs, ou de dispositifs permettant de simplifier ou d'améliorer certaines de nos activités. Cette évolution pose de nouveaux défis pour représenter, analyser et transformer cette information numérique. Dans cette perspective, la géométrie joue un rôle important . Il existe une forte interaction entre les mondes physique et numérique, qui sont de nature géométrique. La compréhension d'un phénomène physique peut être faite en analysant des simulations numériques sur une représentation numérique de la géométrie . A l'inverse, la modélisation géométrique numérique est aujourd'hui utilisée pour produire des dispositifs qui font partie de notre vie quotidienne ou utilisés régulièrement. Dans ce contexte, notre programme de recherche vise à développer des méthodes nouvelles et efficaces pour la géométrie, s'appuyant sur des représentations algébriques. Nous sommes intéressés par le développement de modèles algébriques qui fournissent des représentations compactes et précises de la géométrie et par développer des algorithmes efficaces sur ces représentations pour la modélisation, le calcul et l'analyse.

Axes de recherche

Nos principaux objectifs scientifiques sont les suivants : * Algorithmes algébriques pour le calcul géométrique : notre objectif est de développer des algorithmes algébriques pour la géométrie : intersection ou une auto-intersection de surfaces algébriques, détection et analyse de singularités, calcul d'offset, d'enveloppes . * Méthodes symboliques numériques: L'objectif est de concevoir des outils adaptés pour analyser les propriétés géométriques des modèles algébriques décrits à partir de données bruitées. Cela comprend la certification de la topologie de courbes, de lieux singuliers d' ensembles semi-algébriques . * Représentations algébriques pour la modélisation géométrique : des descriptions structurées compactes et efficaces des formes sont nécessaires dans de nombreux domaines scientifiques. Notre objectif est de développer de nouvelle représentations (ou d'améliorer celles qui existent) ainsi que leur analyse et implémentations.

Mots-clés : Algèbre; géométrie; algorithmique; géométrie algébrique effective; modélisation géométrique

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