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Equipe de recherche CORIDA

Contrôle robuste infini-dimensionnel et applications

  • Responsable : Marius Tucsnak
  • Centre(s) de recherche : CRI Nancy - Grand Est
  • Domaine : Mathématiques appliquées, calcul et simulation
  • Thème : Optimisation et contrôle de systèmes dynamiques

Présentation de l'équipe

Nous nous proposons de traiter différents problèmes de contrôle en appliquant une approche qui combine des méthodes de l'automatique classique et des méthodes provenant de l'analyse des équations aux dérivées partielles. Nous estimons que l'état actuel des connaissances dans le domaine permet le développement des techniques de contrôle robuste adaptées aux applications complexes en l'hydraulique, en acoustique, en chimie ou en optique adaptative.

Axes de recherche

  • Contrôle des fluides et des interactions fluide-structure. Dans ce type de problème, un système d'équations aux dérivées partielles modélisant un fluide (Laplace, ondes, Stokes ou Navier-Stokes) est couplé avec les équations modélisant le mouvement d'une partie du bord (corps rigide ou élastique). Les difficultés d'une telle étude sont nombreuses, car il s'agit de problèmes de type frontière libre.
  • Etude de la géométrie optimale des zones de contrôle dans des problèmes de stabilisation. On souhaite contrôler une structure vibrante à l'aide d'un feedback distribué, soit sur un sous-domaine interne, soit sur une partie de la frontière. Le problème qui se pose alors est de savoir où positionner et quelle forme donner à la zone de contrôle. En particulier nous nous intéressons aux problèmes issus du contrôle des structures par des matériaux intelligents.
  • Systèmes couplant des équations en dimension finie et des équations aux dérivées partielles. Parmi les applications motivant l'étude de tels systèmes on peut mentionner les modèles de pont roulant, le modèles de type SCOLE, les modèles de plaque élastique bordée par une collerette ayant une masse et un moment d'inertie.
  • Implémentation Il s'agit ici d'un axe de recherche transversal, dans la mesure où chacun des axes précédents comporte une importante partie d'implémentation. Nous avons estimé utile de dégager les points communs à l'implémentation de différentes méthodologies pour le calcul des contrôles.

Mots-clés : Contrôle Équations aux dérivées partielles

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