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Séminaire modélisation et calcul scientifique

Méthodes de bases réduites pour l’approximation de la solution d’EDP paramétrée et l’assimilation de données

© INRIA Sophie Auvin - M comme Multimédia

  • Date : 6/01/2015
  • Place : Inria Paris-Rocquencourt - Amphi Alan Turing - Bâtiment 1 - 10h00
  • Guest(s) : Yvon MADAY, Dimitri KOMATITSCH

Titre : Méthodes de bases réduites pour l’approximation de la solution d’EDP paramétrée et l’assimilation de données

Yvon MADAY , Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Paris 6

 Les méthodes de bases réduites sont des méthodes d’approximation de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDP) dépendant de paramètres. De façon générique, elles reposent sur des étapes en deux temps. Tout d’abord, lors de l’ « offline stage » on choisit certaines valeurs des paramètres et on calcule par une méthode classique la solution de l’EDP pour ces quelques valeurs de paramètres. Ceux-ci sont choisis de manière récursive et permettent d’améliorer les propriétés d’approximation de la méthode de bases réduite.

Lors de cette étape on fait un certain nombre d’autres calculs dont la complexité n’excède pas celle de la résolution du problème considéré. Lors de la seconde étape : « online stage » pour d’autres valeurs des paramètres on calcule une approximation de la solution par une approche de Galerkin dans l’espace vectoriel engendré par les solutions calculées dans la première étape. Dans plusieurs applications, le nombre de bases réduites est très petit ce qui conduit à des calculs « online » en temps réel, ces simulations pouvant résider sur des tablettes.

La raison fondamentale du succès de ces techniques repose sur une propriété de l’ensemble de toutes les solutions de l’EDP paramétrée lorsque le paramètre varie. Cette propriété est d’avoir une petite dimension de Kolmogorov. Nous exposerons les bases de la méthode, les raisons de son succès, des détails algorithmiques en particulier sur la gestion des deux étapes « offline » et « online » et donnerons quelques directions de recherches actuelles dont l’assimilation de données. 

Titre : Modélisation et imagerie avec des ondes acoustiques : défis de calcul et utilisation de maillages complexes

Dimitri KOMATITSCH , Université Aix-Marseille

 La propagation des ondes acoustiques et l’imagerie (tomographie et résolution de problèmes inverses) à l’aide de ces ondes sont un outil crucial par exemple en géophysique, en acoustique sous marine ou en contrôle non destructif des matériaux.

Dans cet exposé nous illustrerons le fait qu’à très haute résolution cela pose des défis de calcul (calcul intensif, résolution de gros problèmes inverses) et cela conduit à l’utilisation de maillages complexes et de grande taille. Nous illustrerons cela avec quelques exemples calculés avec notre logiciel open-source appelé SPECFEM3D.

Keywords: EDP Ondes acoustiques Séminaire Modélisation Calcul scientifique Imagerie

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