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Prix Paul R. Halmos - Lester R. Ford

Martin Bellet - 10/10/2014

Une question d'élégance

Une version de l'ensemble " Christiane's Hair "

En août dernier, Jacques Lévy-Véhel, responsable de l'équipe de recherche Inria Regularity, et son ami et collègue, Franklin Mendivil, recevaient le prix Paul R. Halmos - Lester R. Ford. Jacques Lévy-Véhel est revenu pour nous sur cette distinction.

Vous êtes lauréat du prix Paul R. Halmos - Lester R. Ford. Pouvez vous nous en dire plus sur cette récompense ?

Ce prix met à l’honneur chaque année les meilleurs articles publiés dans la revue The American Mathematical Monthly . Il est remis par la Mathematical Association of America (MAA) et offre à ses récipiendaires une visibilité internationale. Cette revue s’adresse en effet à toute la communauté des mathématiciens, et non à ceux travaillant dans un domaine spécialisé. Les sujets abordés doivent donc être compréhensibles, a minima, par des étudiants en mathématiques d’un niveau licence ou master. En contrepartie, la sélection est assez élevée : environ 8 % des articles proposés sont publiés. Et parmi cette cinquantaine de textes, les 3 ou 4 meilleurs seront retenus par la MAA pour le prix Halmos-Ford.

Sur quoi portait votre publication ?

Celle-ci s’intéressait à certains objets géométriques construits à partir d’ensembles de Cantor*. Très simples à construire, ceux-ci ont pourtant des propriétés contre-intuitives et bizarres ! Dans cette publication, nous avons eu l’idée de ne plus seulement retirer 1/3 de l’intervalle unité comme on le fait usuellement, mais de laisser varier ce nombre de 0 à 1, puis d’empiler les résultats pour obtenir une figure en deux dimensions. Ces travaux nous ont permis de confirmer que les propriétés de cette représentation plane étaient encore plus étonnantes que l’ensemble d’origine.

Comment expliquer que vous ayez reçu ce prix ?

Cette publication n’apporte rien de révolutionnaire, mais elle porte sur des concepts qui ont probablement interpellé un jour tout mathématicien. Nous l’avons abordé de façon élégante avec des outils simples. Or cette notion est essentielle dans notre communauté : arriver à son but avec une solution trop complexe n’est pas toujours satisfaisant. Je pense que cela explique en partie ce prix.

Le titre inhabituel de l’article, "Christiane's Hair" , a peut-être aussi joué un rôle !

Pourquoi avoir choisi de rédiger une publication sur ce sujet ?

Ce choix s’est fait au terme d’une discussion avec Franklin Mendivil avec lequel je travaille depuis de nombreuses années sur la modélisation des phénomènes irréguliers. Nous avons découvert que nous nous étions tous les deux intéressés à cet empilement d’ensembles de Cantor aux débuts de nos carrières. Nous avons alors eu envie d’y appliquer les méthodes sur lesquelles nous travaillons aujourd’hui. En cours de route, nous avons découvert que nous pouvions aborder le sujet de façon plus simple, et c’est ainsi que nous avons décidé de soumettre l’article à The American Mathematical Monthly.

* L’ensemble de Cantor est situé dans l’intervalle allant de 0 à 1. On le construit en enlevant le tiers central de cet intervalle puis on réitère l'opération sur les deux segments restants, indéfiniment, jusqu’à arriver à une « poussière de points ». Il a été imaginé par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle.

Mots-clés : Mathematical Association of America Ensemble de Cantor Prix Publication Inria Saclay Ile-de-France

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