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Équipe de recherche

Laure Guion - 5/06/2012

"Un même outil mathématique peut servir aussi bien en neurophysiologie qu’en physique quantique"

Mario Sigalotti,  responsable de l’équipe Geco Mario Sigalotti - © Inria

Un an après le démarrage de l’équipe Geco, point sur ses axes de recherche avec son responsable Mario Sigalotti.

Le travail de l’équipe Geco concerne le domaine du contrôle géométrique des systèmes . Un système est pour nous une famille de lois d’évolution dans le temps. Le contrôler consiste à choisir une succession de lois d’évolution de telle sorte que l’état final soit atteint et que certains critères soient satisfaits. Pour ce faire, nous nous basons sur des outils géométriques différentiels. Ceux-ci sont bien adaptés à l’étude d’évolutions ayant des contraintes : l’évolution d’un pendule à deux bras, dont les paramètres sont deux angles, est alors vu comme une courbe sur un donuts. Notre particularité dans ce domaine est de centrer notre analyse sur les trajectoires et les familles de trajectoires . Optimiser une trajectoire, par exemple, peut signifier en choisir une qui minimise une distance, mais pas seulement ! D’autres critères comme le temps, l’énergie peuvent être pris en compte. Ce qui interpelle, c’est que cet outil mathématique sur lequel nous travaillons s’applique dans trois axes de recherche totalement différents.

Combiner mathématiques et neurophysiologie pourra permettre d’aider des personnes à mobilité réduite

Une application surprenante est par exemple réalisée dans le domaine de la neurophysiologie, qui consiste à identifier les « coûts » optimisés par le cerveau de certaines activités , comme par exemple le mouvement des bras, des jambes, des yeux… Inconsciemment nous réalisons des gestes qui sont optimisés par rapport à notre objectif, et nous étudions donc ce qui est naturel pour le reproduire artificiellement. Pour cela, nous analysons des sujets qui réalisent des actions précises, comme par exemple pointer un objet avec son bras. Dans ce geste, différents muscles sont tour à tour activés et désactivés, pour permettre une locomotion fluide. Nous essayons de trouver les critères que le cerveau utilise pour réaliser ces mouvements. Notre travail avec des neurophysiologistes pourrait dans l’avenir venir en aide à des personnes à mobilité réduite, pour leur permettre de coordonner efficacement l’activation de certains muscles déficients.

© Inria Image corrompue et reconstruite automatiquement par ordinateur

Une autre forme d’optimisation est en lien avec la compréhension de la vision et surtout du fonctionnement du cortex visuel . Par exemple, quand nous voyons une courbe interrompue par un blanc, ou un triangle dont il manque un angle, le cerveau a tendance à recréer cette image. Il le fait de façon intelligente, et non pas uniquement avec un critère de minimisation de distance entre les points les plus proches. Dans ces cas, nous créons des algorithmes qui s’inspirent de comment fonctionne le cerveau pour recréer ces images. Grâce à cette biomimétique, l’ordinateur peut lui aussi interpréter intelligemment des images interrompues ou floutées que nous lui soumettons.

Les deux autres applications de notre approche mathématique basée sur l’analyse des trajectoires sont plus abstraites. Nous apportons une aide appréciable dans le cas particulier de la commande de systèmes issus de la physique quantique , où les outils de contrôle qui requièrent des mesures ne peuvent pas s’appliquer car toute mesure du système influence son état. Grâce à l’action de lasers pointés sur éléments moléculaires, nous devons donc modifier son évolution en développant des outils ad hoc.

Nous travaillons également sur le contrôle de systèmes à commutation , une classe de systèmes qui mélangent dynamique continue et dynamique discrète. Pour comprendre l’interaction entre ces deux dynamiques, le plus simple est de prendre l’exemple d’une voiture. Les différentes vitesses sur le levier de vitesse sont en dynamique discrète, c’est-à-dire qu’il y a un nombre fini de possibilités, tandis que les directions données par le volant sont en dynamique continue, c’est-à-dire qu’on ne peut donner une valeur précise, il y a une continuité de valeurs. Pour ce type de systèmes qui combinent les deux dynamiques, il est essentiel de contrôler l’ensemble en prenant en compte tous les paramètres. Nous nous occupons en particulier de la question de la stabilité.

Mots-clés : Équipe Geco Mario Sigalotti Contrôle géométrique des systèmes Saclay - Île-de-France

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