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Soutenance de thèse

Autour de l'évaluation numérique des fonctions D-finies

Marc Mezzarobba

Marc Mezzarobba, doctorant de l'équipe-projet Algorithms, soutiendra sa thèse, intitulée "Autour de l'évaluation numérique des fonctions D-finies" le jeudi 27 octobre 2011 à 10h.

  • Date : 27/10/2011
  • Lieu : École polytechnique (Palaiseau), amphi Becquerel
  • Intervenant(s) : Marc Mezzarobba

Le jury sera composé de Jonathan Borwein (rapporteur), Richard Brent (rapporteur), James Davenport, François Morain, Jean-Michel Muller, Bruno Salvy (directeur), Felix Ulmer (rapporteur) et Joris van der Hoeven.

Résumé
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Les fonctions D-finies (ou holonomes) à une variable sont les solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. En calcul formel, il s'est avéré fructueux depuis une vingtaine d'années d'en développer un traitement algorithmique unifié. Cette thèse s'inscrit dans cette optique, et s'intéresse à l'évaluation numérique des fonctions D-finies ainsi qu'à quelques problèmes apparentés. Elle explore trois grandes directions. La première concerne la majoration des coefficients des développements en série de fonctions D-finies. On aboutit à un algorithme de calcul automatique de majorants accompagné d'un résultat de finesse des bornes obtenues. Une seconde direction est la mise en pratique de l'algorithme « bit burst » de Chudnovsky et Chudnovsky pour le prolongement analytique numérique à précision arbitraire des fonctions D-finies. Son implémentation est l'occasion de diverses améliorations techniques. Ici comme pour le calcul de bornes, on s'attache par ailleurs à couvrir le cas des points singuliers réguliers des équations différentielles. Enfin, la dernière partie de la thèse développe une méthode pour calculer une approximation polynomiale de degré imposé d'une fonction D-finie sur un intervalle. Toutes ces questions sont abordées avec un triple objectif de rigueur (résultats numériques garantis), de généralité (traiter toute la classe des fonctions D-finies) et d'efficacité. Pratiquement tous les algorithmes étudiés s'accompagnent d'implémentations disponibles publiquement.

Mots-clés : Thèses Fonctions D-finies ALGORITHMS

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