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1/06/2016

Les Olympiades de mathématiques, pour le “plaisir de triompher ensemble des problèmes”

Chaque année les Olympiade de mathématiques réunissent 21.000 participants issus de classes de 1ère. Cette année, Inria a participé à l’élaboration des sujets. Retour sur cette collaboration avec Karim Zayana, Inpecteur général de l’Éducation nationale et président du Jury et Fabrice Rouillier, directeur de recherche à Inria et membre du jury national. 

Comment vous êtes-vous répartis les tâches ?

Fabrice Rouillier : Nous nous sommes réunis pendant une journée, au Ministère de l’Education nationale pour examiner les sujets proposés par les enseignants. Nous étions tous motivés et concentrés pour donner le meilleur de nous-mêmes pour les jeunes. Il est rare, de réunir des personnes émanant d’horizons si différents sans que personne ne cherche à mettre en avant ses intérêts, que tout le monde voit avant tout l’intérêt de l’élève.

Karim Zayana : Nous avons soumis à l’expertise des chercheurs d’Inria tous les exercices comprenant de l’algorithmique, soit un exercice sur deux. Les deux ingénieurs de Google ont également relu ces sujets. Nous les avons retravaillés ensemble. Nous sommes donc sûrs d’avoir proposé aux élèves des sujets très fiables, coécrits et validés par les personnes maîtrisant au mieux l’état de l’art.

Pourquoi est-il important selon vous de familiariser les jeunes avec l’algorithmique ?

Karim Zayana : Le contexte est très porteur. La réforme du collège, qui entrera en vigueur à la rentrée 2016, intègre un nouvel enseignement d’algorithmique. Cet enseignement se prolonge au lycée par la création d’une option “Informatique et création numérique”. En terminale la spécialité Informatique et sciences du numérique attire également un nombre significatif de lycéen. Dans cette même logique, le Capes s’ouvre très prochainement à une option dite Informatique.  D’autre part, il y a toujours eu une parenté entre les mathématiques et l’informatique. On retrouve le concept de variable dans les deux disciplines par exemple. On trouve en informatique des boucles que l’on pourrait apparenter aux récurrences en mathématiques. Vous avez en informatiques des instructions conditionnelles qui rejoignent la logique des mathématiques, la notion de fonction, etc. Les points de contact entre les deux disciplines sont nombreux. On peut aussi illustrer ou pousser plus loin ses raisonnements mathématiques grâce à l’algorithmique.

Fabrice Rouillier : L’utilisation de l’informatique ne se résume plus désormais à un calcul final, une application numérique, mais devient un outil de travail au même titre que le tableau noir. Ceci est dû, entre autres, aux progrès réalisés sur les algorithmes de calcul symbolique désormais présents dans de nombreuses calculatrices. Par le passé, réaliser l’opération (1/3)*3 donnait 0.99999 ou 1.000001 fournissant une approximation du résultat mais pas le résultat. Le moindre calcul d’aire ou de circonférence faisant appel à Pi était tout aussi approximatif, Pi étant considéré comme égal à 3.14159. Désormais, beaucoup de calculatrices  réalisent ces calculs symboliquement : ils peuvent par conséquent être utilisés comme données exactes dans des démonstrations et non plus uniquement comme ordre de grandeur d’un résultat plus ou moins approximatif. Ceci permet de donner des exercices plus complexes, plus intéressants et d’évacuer les possibilités d’erreurs de calcul pour cerner si l’élève a réalisé un raisonnement correct.  Enplus, il y a indéniablement un aspect social et culturel. Nos élèves passent leurs vies devant des écrans, il ne serait pas inutile qu’ils soulèvent le capot et comprennent comment cela fonctionne. D’autant qu’on peut très vite progresser dans le domaine, même sans acquis initial.

Autre nouveauté de cette édition, l’épreuve en groupe. Pourquoi avoir introduit cette modalité ?

Karim Zayana : Être très performant en solitaire, c’est une bonne chose, mais plus tard ces jeunes gens, aussi brillants soient-ils, seront amenés à travailler en équipe. Les Olympiades ne sont pas un examen, nous pouvons donc nous permettre une grande liberté dans l’organisation des épreuves. Dans l’épreuve de groupe, on donne la même note à tout le binôme ou trinôme, on ne cherche pas à identifier le leader. Si les élèves parviennent à mettre en commun leurs idées, se répartissent le travail de façon intelligente, nous avons atteint nos objectifs. S’ils prennent du plaisir aussi ! Le but des Olympiades est aussi que les élèves passent un bon moment, gravent des souvenirs, et progressent avec l’aide de leur professeur durant toute la phase de préparation avant l’épreuve. Se mesurer à un problème est en soi un défi et on le sait, le surmonter ensemble est un immense plaisir !

Fabrice Rouillier  : Cela crée indéniablement une émulation, un regain de motivation. Mais cela les prépare aussi à la réalité de la recherche scientifique, qui est avant tout un travail collectif. Pour ma part, je collabore avec d’autres scientifiques tous les jours, et c’est un atout considérable car c’est une mise en commun de compétences et de savoirs.

Tous ne deviendront pas mathématiciens ou chercheurs, en quoi les mathématiques les aident-t-ils pour leur future vie professionnelle ?

Karim Dayana : Je suis convaincu que la pratique des mathématiques les aide à développer des qualités essentielles. Même s’il ne s’agit pas de problèmes de mathématiques, nos élèves auront demain à résoudre toutes sortes de problèmes ! Le mathématicien se bat avec un problème de la même manière qu’un médecin luttera avec rage et détermination contre une maladie, un ingénieur contre une difficulté pour produire un prototype ou un chef d’entreprise pour conquérir de nouvelles parts de marché ! C’est ce désir de triompher des difficultés, de les vaincre, de se surpasser que nous espérons transmettre.

Fabrice Rouillier : Oui, c’est exactement ça. Les mathématiques aident aussi à développer un esprit d’analyse. Car pour être bon en mathématiques, il faut avant tout savoir bien lire un énoncé. Dans les problèmes posés aux élèves par exemple, une partie de la réponse se trouve souvent dans la question. D’ailleurs quand nous voulons piéger des élèves nous leur donnons des données inutiles dans l'énoncé du problème pour qu’ils s’y perdent ! Apprendre à résoudre des problèmes de mathématique permet de savoir identifier quelle est la question dans la question, quel est le réel problème dans le problème. Des capacités d’analyse utiles dans tous les domaines de la vie. Les mathématiques permettent aussi de développer l’esprit de synthèse. Car il ne s’agit pas juste de donner un bon résultat, il faut expliquer comment on l’a trouvé, et bien expliquer. Un résultat faux avec un raisonnement bien expliqué sera parfois mieux noté qu’un résultat exact avec un raisonnement bancal. 

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