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17/11/2015

L'équipe-projet ALICE a développé le premier algorithme de calcul du transport semi-discret en 3D

Transport optimal entre une sphère et une forme 3D

L'équipe-projet ALICE a développé le premier algorithme de calcul du transport en 3D. Il s'agit d'un cas de calcul semi-discret du transport optimal avec une densité linéaire par morceaux et des masses de Dirac en 3D. Bruno Lévy, responsable de l'équipe, nous présente leur travail en quelques mots.

Le transport optimal est un domaine des mathématiques qui s'intéresse à l'étude de certaines déformations de coût minimal satisfaisant une notion de "préservation de matière". Des liens féconds avec la physique théorique laissent envisager la possibilité de développer de nouveaux algorithmes de simulation numérique, à la fois plus efficaces et plus précis, à la frontière entre mathématiques, physique et informatique.

L'étude du transport optimal a été initiée par Gaspard Monge pendant la Révolution française. Il a fallu attendre jusqu'à la Seconde Guerre mondiale pour que soient découverts les bons outils permettant d'étudier l'existence et l'unicité, avec les travaux de Leonid Kantorovich (prix Nobel d'économie 1975). Le transport optimal connaît depuis quelques années un regain d'intéret dans la communauté des mathématiques, sous l'impulsion entre autres de mathématiciens français tels que Yann Brenier et Cédric Villani.

Le transport optimal est un langage mathématique concis et élégant, bien adapté pour exprimer certaines lois physiques telles que le principe de moindre action et les lois de conservation. En outre, les objets mathématiques manipulés sont d'une grande généralité et permettent de parler non seulement d'objets "lisses" idéaux, tels que des fonctions continues, mais également d'objets moins réguliers tels que des ensembles de points ou des maillages manipulés en informatique. Cette généralité permet de traduire directement une description mathématique d'un phénomène physique vers un langage informatique, sans en perdre au passage les bonnes propriétés.

Les équipes MOKAPLAN et ALICE d'Inria développent des algorithmes numériques efficaces permettant de calculer le transport optimal dans un ordinateur, et ont ainsi mis au point les tout premiers solveurs dits "semi-discrets" tout d'abord en 2D (MOKAPLAN) puis en 3D (ALICE). Ces solveurs pourraient très bien devenir les "briques de base" de nouveaux algorithmes de simulation numérique, ayant dans leur "ADN" les lois de conservation et le principe de moindre action. Ces deux équipes étudient actuellement des applications en mécanique des fluides, en optique, en astrophysique et en sciences des matériaux. Les premières expériences numériques laissent espérer un gain de performance de plusieurs ordres de magnitude.

Bruno Lévy

  • Une démonstration de l'algorithme en direct !

Mots-clés : Transport systems 3D Algorithme ALICE Calcul Bruno Lévy

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