RR-4953 : TCP Throughput Analysis under Transmission Error and Congestion Losses

Abstract : This paper analyzes the performance of a large population of long lived TCP flows experiencing random packet losses due to both random transmission errors and congestion created by the sharing of a common tail drop bottleneck router. We propose a natural and simple model for the joint throughput evolution of the set of TCP sessions under such a mix of losses. For the case of Poisson transmission errors, we show that the asymptotic model where the population tends to infinity leads to a well defined and tractable dynamical system. In particular, we get the mean value of the throughput of each session as a function of the transmission error rate and the synchronization rate in the bottleneck router. The large population asymptotic model has two interesting and non-intuitive properties: 1) there exists a positive threshold (given in closed form) on the transmission error rate above which there are no congestion losses at all in steady state; 2) below this threshold, the mean throughput of each flow is an increasing function of the transmission error rate, so that the maximum mean value is in fact achieved when the transmission error rate is equal to this threshold. The finite population model and models based on other classes of point processes are also studied. In particular, a sufficient condition is obtained for the existence of congestion times in the case of arbitrary transmission error point processes.

Résumé : Nous étudions dans cet article les performances d'une population formée d'un grand nombre de flots TCP subissant des pertes de paquets aléatoires et de deux types: des pertes dues à des erreurs de transmission et des pertes dues à la congestion résultant du partage d'un routeur commun. Nous proposons un modèle simple et assez naturel pour l'évolution jointe des débits de ces flots TCP sous de telles conditions. Dans le cas où les erreurs de transmission suivent des lois de Poisson, nous montrons que le modèle asymptotique obtenu en faisant tendre la taille de la population vers l'infini conduit à un système dynamique bien défini et analysable. Nous donnons en particulier une forme explicite pour le débit stationnaire moyen de chaque flot en fonction du taux des erreurs de transmission et du taux de synchronisation du routeur partagé. Ce modèle asymptotique possède deux propriétés intéressantes et non-intuitives: 1) Il existe un seuil positif (donné explicitement) sur le taux des erreurs de transmission au dessus duquel il n'y a pas de pertes de congestion en régime stationnaire; 2) En dessous de ce seuil, le débit moyen de chaque flot est une fonction croissante du taux des erreurs de transmission, si bien que le débit optimal est obtenu lorsque le taux des erreurs de transmission est égal au seuil. Le modèle avec population finie et ceux fondés sur d'autres classes de processus ponctuels sont aussi étudiés. En particulier, nous donnons une condition suffisante d'existence de pertes par congestion valable pour tout modèle, indépendamment de la taille de la population et du type des processus ponctuels des pertes par erreur de transmission.

RR-4953 - TCP Throughput Analysis under Transmission Error and Congestion Losses