Berry, Michael W.
- Mezher, Dani
- Philippe, Bernard
- Sameh, Ahmed
Rapport de recherche de l'INRIA -
Rennes ,
Equipe :
ALADIN 54 pages - Janvier 2003 - Document en anglais
Titre français : Calcul parallèle de décompositions aux valeurs singulières
Abstract : The goal of this survey is to give a view of the state-of-the-art of computing the Singular Value Decomposition (SVD) of dense and sparse matrices, with some emphasis on those schemes that are suitable for parallel computing platforms. For dense matrices, we survey those schemes that yield the complete decomposition, whereas for sparse matrices we survey schemes that yield only the extremal singular triplets. Special attention is devoted to the computation of the smallest singular values which are normally the most difficult to evaluate but which provide a measure of the distance to singularity of the matrix under consideration. Also, a parallel method for computing pseudospectra, which depends on computing the smallest singular values, is presented at the conclusion of the survey.
Résumé : Nous tentons dans ce rapport un état de l'art pour le calcul parallèle de décompositions aux valeurs singulières de matrices. Dans le cas de matrices pleines, la décomposition est complète tandis que dans le cas des matrices creuses, seules les valeurs extrémales sont visées. Nous considérons en particulier le calcul des plus petites valeurs singulières qui sont les plus difficiles à estimer mais qui permettent de mesurer la distance à la singularité de la matrice. Une méthode parallèle pour déterminer un pseudospectre est présentée en guise de conclusion.
Key-Words : SINGULAR VALUE DECOMPOSITION / SVD / PARALLEL ALGORITHMS,JACOBI / SUBSPACE
ITERATION / LANCZOS / TRACE MINIMIZATION / DAVIDSON / JACOBI-DAVIDSON /
PSEUDOSPECTRUM
Mots-clés : DÉCOMPOSITION AUX VALEURS SINGULIÈRES / ALGORITHME PARALLÈLE / JACOBI /
ITÉRATION SIMULTANNÉE / LANCZOS / MINIMISATION DE LA TRACE / DAVIDSON /
JACOBI-DAVIDSON / PSEUDOSPECTRE
