Bliman, Pierre-Alexandre
Rapport de recherche de l'INRIA -
Rocquencourt ,
Equipe :
SOSSO 24 pages - Novembre 2001 - Document en anglais
Titre français : Une approche convexe de la stabilité robuste des systèmes linéaires avec
paramètres scalaires incertains
Abstract : In this report, robust stability for linear systems with several uncertain (complex and/or real) scalar parameters, is studied. Necessary and sufficient conditions for robust stability are given, in terms of solvability of some simple linear matrix inequalities (LMIs). This result constitutes an extension of the characterization by solvability of Lyapunov inequality, of the asymptotic stability for usual linear systems. The related issue of delay-independent stability for linear systems with multiple (noncommensura- te) delays is also treated, and it is shown how the approach used here is linked to the search for quadratic Lyapunov-Krasovskii functional of a special type.
Résumé : Dans ce rapport est étudiée la stabilité robuste des systèmes linéaires avec plusieurs paramètres scalaires incertains (complexes ou réels). Des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité robuste sont données, en termes de faisabilité d'inégalités linéaires matricielles simples. Ce résultat constitue une extension de la caractérisation par la faisabilité de l'inégalité de Lyapunov, de la stabilité asymptotique des systèmes linéaires usuels. Le sujet connexe de la stabilité indépendante des retards pour les systèmes linéaires avec plusieurs retards (non commensurables) est aussi traité, et on montre que l'approche utilisée ici est liée à la recherche de fonctionnelles quadratiques de Lyapunov-Krasovskii d'un type spécial.
Key-Words : ROBUST STABILITY / REAL AND COMPLEX PARAMETRIC UNCERTAINTY / PARAMETER-DEPENDEN
T LYAPUNOV FUNCTIONS / LINEAR MATRIX INEQUALITIES / $\MU$-ANALYSIS /
STRUCTURED SINGULAR VALUES / DELAY SYSTEMS / DELAY-INDEPENDENT STABILITY /
KALMAN-YAKUBOVICH-POPOV LEMMA
Mots-clés : STABILITE ROBUSTE / INCERTITUDE PARAMETRIQUE REELLE ET COMPLEXE / FONCTIONS DE
LYAPUNOV DEPENDANT DE PARAMETRES / INEGALITES LINEAIRES MATRICIELLES /
$\MU$-ANALYSE / VALEURS SINGULIERES STRUCTUREES / SYSTEMES A RETARDS /
STABILITE INDEPENDANTE DU RETARD / LEMME DE KALMAN-YAKUBOVICH-POPOV
