RR-3562 : The Lazy Hermite Reduction

Abstract : The Hermite reduction is a symbolic integration technique that reduces algebraic functions to integrands having only simple affine poles [1,2,8] . While it is very effective in the case of simple radical extensions, its use in more general algebraic extensions requires the precomputation of an integral basis, which makes the reduction impractical for either multiple algebraic extensions or complicated ground fields. In this paper, we show that the Hermite reduction can be performed without a priori computation of either a primitive element or integral basis, computing the smallest order necessary for a particular integrand along the way.

Résumé : La réduction d'Hermite est une méthode utilisée en intégration formelle pour ramener les fonctions algébriques à des intégrands n'ayant que des pôles simples dans le plan affine [1,2,8]. Alors que cette méthode fonctionne bien dans le cas d'extensions radicales, elle a besoin de calculer une base des entiers dans le cas de fonctions algébriques plus générales, ce qui la rend difficile à mettre en oeuvre pour des intégrands faisant intervenir plusieurs fonctions algébriques ou bien lorsque le corps des constantes est compliqué. Nous montrons dans ce rapport que la réduction d'Hermite est possible sans connaissance préalable d'une base des entiers.

RR-3562 - The Lazy Hermite Reduction