RR-3021 : Variational Principles, Surface Evolution, PDE's, Level Set Methods and the Stereo Problem

Abstract : We present a novel geometric approach for solving the stereo problem for an arbitrary number of images (greater than or equal to 2). It is based upon the definition of a variational principle that must be satisfied by the surfaces of the objects in the scene and their images. The Euler-Lagrange equations which are deduced from the variational principle provide a set of PDE's which are used to deform an initial set of surfaces which then move towards the objects to be detected. The level set implementation of these PDE's potentially provides an efficient and robust way of achieving the surface evolution and to deal automatically with changes in the surface topology during the deformation, i.e. to deal with multiple objects. Results of a two dimensional implementation of our theory are presented on synthetic and real images.

Résumé : Ce rapport expose une nouvelle méthode géométrique de résolution du problème de la stéréoscopie à partir d'un nombre quelconque d'images (plus grand ou égal à deux). Elle est basée sur un principe variationnel que doivent satisfaire les surfaces des objets de la scène ainsi que leurs images. Les équations d'Euler-Lagrange déduites de ce principe variationnel fournissent un ensemble d'EDP's qu'on utilise pour déformer un ensemble de surfaces initiales qui vont alors se déplacer vers les objets à détecter. La résolution de ce système d'EDP's par surfaces de niveaux permet potentiellement de réaliser de manière efficace et robuste le processus d'évolution des surfaces tout en prenant en compte automatiquement les problèmes de changement de topologie durant la déformation ce qui permet de traiter le cas d'objets multiples. Les résultats d'une implémentation bidimensionnelle de notre théorie sont présentés sur des images synthétiques et réelles.

RR-3021 - Variational Principles, Surface Evolution, PDE's, Level Set Methods and the Stereo Problem