RR-2996 : Compass-Like Biped Robot Part I : Stability and Bifurcation of Passive Gaits

Abstract : It is well-known that a suitably designed unpowered mechanical biped robot can «walk» down an inclined plane with a steady gait. The characteristics of the gait (e.g., velocity, step period, step length) depend on the geometry and the inertial properties of the robot and the slope of the plane. The energy required to maintain the steady motion comes from the conversion of the biped's gravitational potential energy as it descends. Investigation of such passive «natural» motions may potentially lead us to strategies useful for controlling active walking machines as well as to understand human locomotion. In this report we demonstrate the existence and the stability of symmetric and asymmetric passive gaits using a simple nonlinear biped robot model. Kinematically the robot is identical to a double pendulum (similar to the Acrobot and the Pendubot) and is able to walk with the so-called {\em compass gait}. We also identify period-doubling bifurcation in this passive gait which eventually leads to a chaotic regime for larger slopes.

Résumé : Il a été prouvé qu'il est possible de construire des robots bipèdes pouvant «marcher» pendant un temps infini le long de plans inclinés descendants, sans être actionnés. Les caractéristiques de cette marche (c'est-à-dire la vitesse, la période, la longueur du pas,$\ldots$) sont fonction des propriétés géométriques et inertielles du robot et de l'inclinaison du sol. L'énergie permettant au robot de marcher ainsi indéfiniment provient simplement de la conversion, au fur et à mesure de la descente, de l'énergie potentielle de pesanteur du robot en énergie cinétique. L'étude de telles marches «naturelles» et complètement passives présente un intérêt, d'une part pour concevoir des stratégies de commande pour des robots marcheurs qui seraient cette fois actionnés, et d'autre part pour mieux comprendre la marche humaine. Dans ce rapport, nous nous sommes intéressés à un modèle non-linéaire simple de robot bipède. D'un point de vue cinématique, le système considéré est identique à un double-pendule (comme les robots Acrobot et Pendubot) et peut marcher avec \textit{l'allure dite du Compas.} Nous avons étudié l'existence et la stabilité de régimes de marche passive symétriques et asymétriques. Pour certaines valeurs de l'inclinaison du sol et/ou pour certaines répartitions de masses sur le robot, nous avons également identifié des bifurcations de type «doublement de période» aboutissant à des régimes chaotiques.

RR-2996 - Compass-Like Biped Robot Part I : Stability and Bifurcation of Passive Gaits