RR-2220 : Rigid, affine and locally affine registration of free-form surfaces

Abstract : In this paper, we propose a new framework to perform f nonrigid surface registration. It is based on various extensions of an iterative algorithm recently presented by several researchers (Besl, Zhang, Chen, Menq, Champlebou- x) to f rigidly register surfaces represented by a set of 3D points, when a prior estimate of the displacement is available. Our framework consists of three stages: First, we search for the best f rigid displacement to superpose the two surfaces. We show how to efficiently use curvatures to superpose principal frames at possible corresponding points in order to find a prior rough estimate of the displacement and initialize the iterative algorithm. Second, we search for the best f affine transformation. We introduce different- ial information in points coordinates: this allows us to match locally similar points. Then, we show how principal frames and curvatures are transformed by an affine transformation. Finally, we introduce this differenti- al information in a global criterion minimized by extended Kalman filtering. Third, we locally deform the surface. Instead of computing a global affine transformation, we attach to each point a f local affine transformation varying smoothly along the surface. We call this deformation a locally affine deformation. All these stages are illustrated with experiments on various real biomedical surfaces (teeth, faces, skulls, brains and hearts), which demonstra- te the validity of the approach.

Résumé : Dans cet article, nous proposons une nouvelle approche pour réaliser le recalage f non rigide de surfaces discrètes. Cette approche est fondée sur diverses extensions d'un algorithme itérat- if récemment présenté par plusieurs chercheurs (Besl, Zhang, Chen, Menq, Champleboux) pour recaler f rigidement des surfaces représentées par des ensembles de points, lorsque l'on dispose d'une estimée du déplacement cherché. Elle consiste en trois étapes~: Premièrement, nous cherchons la meilleure transformation f rigide pour superposer les deux surfaces. Nous montrons comment utiliser efficacement les courbures pour superposer les repères principaux aux points qui peuvent se correspondre afin de trouver une estimée du déplacement et initialiser l'algorithme itératif. Deuxièmement, nous cherchons la meilleure transformation f affine. Nous utilisons les informations différentielles sur les points. Cela nous permet de mettre en correspondance des points localement similaires. Puis nous montrons comment les courbures principales et le repère principal sont transformés par une transformation affine. Finalement, nous introduiso- ns cette information différentielle dans un critère global que nous minimisons à l'aide d'un filtre de Kalman étendu. Troisièmement, nous déformons localement la surface. Au lieu de calculer une transformation affine globale, nous associons à chaque point de la surface une transformation f affine locale telle que la variation de ces transformations sur la surface soit lisse. Nous appelons cette déformation une déformation localement affine. Toutes ces étapes sont illustrées par des résultats sur diverses surfaces biomédicales réelles (des dents, des visages, des crânes, des cerveaux et des coeurs), qui démontrent la validité de cette nouvelle approche.

RR-2220 - Rigid, affine and locally affine registration of free-form surfaces