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Séminaire des équipes-projets
Arithmétique efficace sur les modèles de Kummer de petite dimension
A 11h00, entrée libre.
- Date : 19/01/2012
- Lieu : École Normale Supérieure, Amphi Évariste Galois - NIR
- Intervenants : Oumar Diao (Univ. Rennes 1)
- Organisateurs : Cascade
Le modèle de Kummer d'une variété abélienne A est par définition le quotient de A par le morphisme -1. Dans cet exposé, on s'intéresse aux modèles de Kummer issue de Jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre $\leq 2$. Sur le corps C des nombres complexes, on obtient une arithmétique efficace grâce à la théorie générale des fonctions thêta.
Grâce à la théorie des nombres p-adiques, les résultats valables en C restent valables en caractéristique impaire. En caractéristique deux, un changement de coordonnées de thêta adéquat permet d'obtenir des formules efficaces sur les modèles ordinaires à partir des formules obtenues en C.
Cependant, le changement de coordonnées précédent n'est pas valable pour les modèles non-ordinaires. Pour étudier ces modèles là, nous utiliserons des techniques de "déformations" qui consistent à considérer une famille de jacobiennes sur un anneau des séries formelles, telle que la fibre générique soit ordinaire et la fibre spéciale soit la jacobienne (non-ordinaire) considérée. Il s'agit alors de montrer que les formules sur la fibre générique s'étendent à tout le modèle et permettent d'avoir des formules efficaces sur les jacobiennes non-ordinaires.
Mots-clés : Kummer Séminaire Équipe-projet CASCADE
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