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Soutenance de thèse
Des codes correcteurs pour sécuriser l'information numérique
A 14h à l'ENSTA.
- Date : 5/12/2011
- Lieu : ENSTA , 32 Boulevard Victor, 75739 Paris Cedex 15
- Intervenants : Vincent Herbert (SECRET)
Le jury de thèse se compose de :
- Nicolas Sendrier (directeur de thèse, Inria Rocquencourt)
- Françoise Levy-dit-Vehel (rapportrice, ENSTA)
- Thierry Berger (rapporteur, Université de Limoges)
- Annick Valibouze (examinatrice, Université Pierre et Marie Curie)
- Philippe Elbaz-Vincent (examinateur, Université Joseph Fourier)
- Daniel Augot (examinateur, Inria Saclay)
RÉSUMÉ - Les codes correcteurs d'erreurs sont utilisés pour reconstituer les données numériques, qui sont sujettes à des altérations lors de leur stockage et de leur transport. Il s'agit là de l'utilisation principale des codes correcteurs mais ils peuvent encore être employés en cryptographie. Ils sont dans ce contexte un outil permettant, entre autres choses, de chiffrer des données et d'authentifier des personnes. Ces différents aspects seront abordés lors de ma soutenance. Pour commencer, nous étudions la classe de codes cycliques possédant un ensemble de définition de la forme {1, 2^i+1, 2^j+1}, où i et j désignent des entiers positifs distincts. Nous concentrons notre attention sur la caractérisation des codes trois-correcteurs appartenant à cette classe ainsi que sur la distribution des poids de ces codes. Nous améliorons l'algorithme de Schaub, qui donne une minoration de la distance minimale des codes cycliques. Nous mettons en oeuvre cet algorithme pour calculer l'immunité spectrale de fonctions booléennes. Cette quantité est reliée à la distance minimale de codes cycliques et est importante pour garantir la sécurité dans certains cryptosystèmes de chiffrement à flot. Dans un second temps, nous proposons une solution pour accélérer le calcul des racines de polynômes dans des corps finis de caractéristique deux. Ce calcul est la phase la plus lente du déchiffrement des cryptosystèmes de type McEliece basés sur les codes de Goppa binaires classiques. Nous fournissons une analyse de la complexité de l'algorithme sous-jacent baptisé BTZ.
Mots-clés : Immunité spectrale Algorithme de Schaub Énumérateur des poids Codes cycliques Complexité dans le pire cas Algorithme de la trace de Berlekamp (BTA) Codes de Goppa binaires
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